La proporcionalidad es una relación o razón entre magnitudes mediales. Es uno de los escasos conceptos matemáticos amplia mente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. El factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar las relaciones igualdad entre las magnitudes.
DIRECTA E INVERSA
Para comprender el concepto de proporcionalidad, directa o inversa, debemos comenzar por comprender el concepto de razón.
Razón y proporción numérica
Razón entre dos números
Siempre que hablemos de Razón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entre ellos.
Entonces:
Razón entre dos números a y b es el cociente entre
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Por ejemplo, la razón entre 10 y 2 es 5, ya que
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Y la razón entre los números 0,15 y 0,3 es
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Proporción numérica
Ahora, cuando se nos presentan dos razones para ser comparadas entre sí, para ver como se comportan entre ellas, estaremos hablando de una proporción numérica.
Entonces:
| Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma que entre c y d. | |
Es decir
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| Se lee “a es a b como c es a d” | |
Los números 2, 5 y 8, 20 forman una proporción, ya que la razón entre 2 y 5 es la misma que la razón entre 8 y 20.
ES DECIR| En la proporción |  | hay cuatro términos; a y d se llaman extremos, c y b se llaman medios. |
La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al de los medios.
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ASI COMO EN LA PROPORCIONALIDAD ANTERIOR
se cumple que el producto de los extremos nos da 2 x 20 = 40 y el producto de los medios nos da 5 x 8 = 40
se cumple que el producto de los extremos nos da 2 x 20 = 40 y el producto de los medios nos da 5 x 8 = 40
Comprendido el concepto de proporción como una relación entre números o magnitudes, ahora veremos que esa relación puede darse en dos sentidos:
Las dos magnitudes pueden subir o bajar (aumentar o disminuir) o bien si una de las magnitudes sube la otra bajo y viceversa.
Si ocurre, como en el primer caso, que las dos magnitudes que se comparan o relacionan pueden subir o bajar en igual cantidad, hablaremos de Magnitudes directamente proporcionales.
Si ocurre como en el segundo caso, en que si una magnitud sube la otra baja en la misma cantidad, hablaremos de Magnitudes inversamente proporcionales.
EJEMPLOS:
Un saco de papas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos?
Un cargamento de papas pesa 520 kg ¿Cuántos sacos de 20 kg se podrán hacer?
Número de sacos
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1
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2
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3
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...
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26
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...
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Peso en kg
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20
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40
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60
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...
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520
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...
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Para pasar de la 1ª fila a la 2ª basta multiplicar por 20
Para pasar de la 2ª fila a la 1ª dividimos por 20
Las magnitudes número de sacos y peso en kg son directamente proporcionales.
La constante de proporcionalidad para pasar de número de sacos a kg es 20.
Esta manera de funcionar de las proporciones nos permite adentrarnos en lo que llamaremos Regla de tres y que nos servirá para resolver un gran cantidad de problemas matemáticos.
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